首页 > 已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）．（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f(a)=35，求m的值．

已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）．（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f(a)=35，求m的值．

题目简介

已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）．（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f(a)=35，求m的值．

题目详情

已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的取值范围；
（2）当tana=2时，f(a)=
3
5
，求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：江西

答案

（1）当m=0时，f(x)=(1+class="stub"cosx
sinx
)sin2x=sin2x+sinxcosx=class="stub"1-cos2x+sin2x
2
=class="stub"1
2
[
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+1]，
由已知x∈[class="stub"π
8
，class="stub"3π
4
]，得2x-class="stub"π
4
∈[-
2
2
，1]，从而得：f（x）的值域为[0，
1+
2
2
]．

（2）因为f(x)=(1+class="stub"cosx
sinx
)sin2x+msin(x+class="stub"π
4
)sin(x-class="stub"π
4
)
=sin2x+sinxcosx+
m(cosclass="stub"π
2
-cos2x)
2

=class="stub"1-cos2x
2
+class="stub"sin2x
2
-class="stub"mcos2x
2

=class="stub"1
2
[sin2x-(1+m)cos2x]+class="stub"1
2

所以f(α)=class="stub"1
2
[sin2α-(1+m)cos2α]+class="stub"1
2
=class="stub"3
5
①
当tanα=2，得：sin2a=class="stub"2sinacosa
sin2a+cos2a
=class="stub"2tana
1+tan2a
=class="stub"4
5
，cos2a=-class="stub"3
5
，
代入①式，解得m=-2．

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