已知0<a<π2,sinα=45(1)求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值;(2)求tan(α-5π4)的值.-数学

题目简介

已知0<a<π2,sinα=45(1)求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值;(2)求tan(α-5π4)的值.-数学

题目详情

已知0<a
π
2
,sinα=
4
5

(1)求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值;
(2)求tan(α-
4
)的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵0<a<class="stub"π
2
,sinα=class="stub"4
5
,∴cosα=
1-sin2α
=class="stub"3
5

sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
cos2α+2cos2α-1
=
(class="stub"4
5
)2+2×class="stub"4
5
×class="stub"3
5
3×(class="stub"3
5
)2-1
=20;
(2)由(1)可知:tanα=class="stub"sinα
cosα
=class="stub"4
3

∴tan(α-class="stub"5π
4
)=tan(α-class="stub"π
4
)
=
tanα-tanclass="stub"π
4
1+tanαα•tanclass="stub"π
4
=
class="stub"4
3
-1
1+class="stub"4
3
×1
=class="stub"1
7

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