若在△ABC中,∠A=600,b=1,S△ABC=3,则a+b+csinA+sinB+sinC=______.-数学

题目简介

若在△ABC中,∠A=600,b=1,S△ABC=3,则a+b+csinA+sinB+sinC=______.-数学

题目详情

若在△ABC中,∠A=600,b=1,S△ABC=
3
,则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由∠A=60°,得到sinA=
3
2
,cosA=class="stub"1
2

又b=1,S△ABC=
3

class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
×1×c×
3
2
=
3

解得c=4,
根据余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,
解得a=
13

根据正弦定理class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=
13
3
2
=
2
39
3

class="stub"a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3

故答案为:
2
39
3

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