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已知sin（x+π4）sin（π4-x）=16，x∈（π2，π），求sin4x的值．-数学

题目简介

已知sin（x+π4）sin（π4-x）=16，x∈（π2，π），求sin4x的值．-数学

题目详情

已知sin（x+

π

4

）sin（

π

4

-x）=

1

6

，x∈（

π

2

，π），求sin4x的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵sin（x+class="stub"π

4

）=sinxcosclass="stub"π

4

+cosxsinclass="stub"π

4

=

2

2

（sinx+cosx）
sin（x-class="stub"π

4

）=sinxcosclass="stub"π

4

-cosxsinclass="stub"π

4

=

2

2

（sinx-cosx）
∴sin（x+class="stub"π

4

）sin（class="stub"π

4

-x）=class="stub"1

2

（sin2x-cos2x）=class="stub"1

6

，可得sin2x-cos2x=class="stub"1

3

结合sin2x+cos2x=1解得sin2x=class="stub"2

3

，cos2x=class="stub"1

3

∵x∈（class="stub"π

2

，π），∴sinx=

6

3

，cosx=-

3

3

由此可得sin2x=2sinxcosx=-

2

2

3

，cos2x=cos2x-sin2x=class="stub"1

3

∴sin4x=2sin2xcos2x=2×（-

2

2

3

）×class="stub"1

3

=-

4

2

9

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