已知tanα=m,α是第二、三象限角,则sinα的值等于()A.-m1+m21+m2B.±m1+m21+m2C.m1+m2(1+m2)D.±mm2+1-数学

题目简介

已知tanα=m,α是第二、三象限角,则sinα的值等于()A.-m1+m21+m2B.±m1+m21+m2C.m1+m2(1+m2)D.±mm2+1-数学

题目详情

已知tanα=m,α是第二、三象限角,则sinα的值等于(  )
A.-
m
1+m2
1+m2
B.±
m
1+m2
1+m2
C.
m
1+m2
(1+m2)
D.±m
m2+1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵tanα=m,
csct2α=1+cot2α=class="stub"1
sin2α

∴sin2α=class="stub"1
1+cot2α
=class="stub"1
1+class="stub"1
m2
=
m2
1+m2

∴|sinα|=
|m|
1+m2
1+m2

当α是第二象限角,tanα=m<0,sinα>0
∴sinα=-
m
1+m2
1+m2

当α是第三象限角,tanα=m>0,sinα<0,
∴sinα=-
m
1+m2
1+m2

综上所述,α是第二、三象限角,sinα=-
m
1+m2
1+m2

故选A.

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