已知α∈(π4,π),sinα+cosα=75,则tanα=______.-数学

题目简介

已知α∈(π4,π),sinα+cosα=75,则tanα=______.-数学

题目详情

已知α∈(
π
4
,π)
sinα+cosα=
7
5
,则tanα=______.
题型:填空题难度:中档来源:汕头模拟

答案

由α∈(class="stub"π
4
,π),得到sinα>cosα,即sinα-cosα>0,
sinα+cosα=class="stub"7
5
①两边平方得:1+2sinαcosα=class="stub"49
25
,即2sinαcosα=class="stub"24
25

所以1-2sinαcosα=class="stub"1
25
,即(sinα-cosα)2=class="stub"1
25
,即sinα-cosα=class="stub"1
5
②,
联立①②,解得:sinα=class="stub"4
5
,cosα=class="stub"3
5

则tanα=class="stub"sinα
cosα
=class="stub"4
3

故答案为:class="stub"4
3

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