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已知α∈(π4,π),sinα+cosα=75,则tanα=______.-数学
题目简介
已知α∈(π4,π),sinα+cosα=75,则tanα=______.-数学
题目详情
已知
α∈(
π
4
,π)
,
sinα+cosα=
7
5
,则tanα=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:汕头模拟
答案
由α∈(
class="stub"π
4
,π),得到sinα>cosα,即sinα-cosα>0,
把
sinα+cosα=
class="stub"7
5
①两边平方得:1+2sinαcosα=
class="stub"49
25
,即2sinαcosα=
class="stub"24
25
,
所以1-2sinαcosα=
class="stub"1
25
,即(sinα-cosα)2=
class="stub"1
25
,即sinα-cosα=
class="stub"1
5
②,
联立①②,解得:sinα=
class="stub"4
5
,cosα=
class="stub"3
5
,
则tanα=
class="stub"sinα
cosα
=
class="stub"4
3
.
故答案为:
class="stub"4
3
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已知tanα=m,α是第二、三象限
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把sinα+cosα=
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联立①②,解得:sinα=
则tanα=
故答案为: