首页 > 若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=______．-数学

若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=______．-数学

题目简介

若0＜α＜π2，-π2＜β＜0，cos(π4+α)=13，cos(π4-β2)=33，则cos(α+β2)=______．-数学

题目详情

若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=
3
3
，则cos(α+
β
2
)=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵0＜α＜class="stub"π
2
，-class="stub"π
2
＜β＜0
∴class="stub"π
4
＜class="stub"π
4
+α＜class="stub"3π
4
，class="stub"π
4
＜class="stub"π
4
-class="stub"β
2
＜class="stub"π
2

∵cos(class="stub"π
4
+α)=class="stub"1
3
，cos(class="stub"π
4
-class="stub"β
2
)=
3
3

∴sin(class="stub"π
4
+α)=
2
2
3
，sin(class="stub"π
4
-class="stub"β
2
)=
6
3

∴cos(α+class="stub"β
2
)=cos[(class="stub"π
4
+α)-(class="stub"π
4
-class="stub"β
2
)]=class="stub"1
3
×
3
3
+
2
2
3
×
6
3
=
5
3
9

故答案为：
5
3
9

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