已知3π4<α<π,tanα+cotα=-103(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求5sin2α2+8sinα2cosα2+11cos2α2-82sin(α-π2)的值.-数学

题目简介

已知3π4<α<π,tanα+cotα=-103(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求5sin2α2+8sinα2cosα2+11cos2α2-82sin(α-π2)的值.-数学

题目详情

已知
4
<α<π,tanα+cotα=-
10
3

(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:安徽

答案

(Ⅰ)由tanα+cotα=-class="stub"10
3
得3tan2α+10tanα+3=0,
即tanα=-3或tanα=-class="stub"1
3
,又class="stub"3π
4
<α<π

所以tanα=-class="stub"1
3
为所求.

(Ⅱ)
5sin2class="stub"α
2
+8sinclass="stub"α
2
cosclass="stub"α
2
+11cos2class="stub"α
2
-8
2
sin(α-class="stub"π
2
)

=
5class="stub"1-cosα
2
+4sinα+11class="stub"1+cosα
2
-8
-
2
cosα

=class="stub"5-5cosα+8sinα+11+11cosα-16
-2
2
cosα

=class="stub"8sinα+6cosα
-2
2
cosα
=class="stub"8tanα+6
-2
2

=-
5
2
6

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