首页 > 设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（1）若f（x）的周期为π，求当-π6≤x≤π3时，f（x）的值域（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．-数

设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（1）若f（x）的周期为π，求当-π6≤x≤π3时，f（x）的值域（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．-数

题目简介

设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．（1）若f（x）的周期为π，求当-π6≤x≤π3时，f（x）的值域（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．-数

题目详情

设函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx），其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求当-
π
6
≤x≤
π
3
时，f（x）的值域
（2）若函数f（x ）的图象的一条对称轴为x=
π
3
，求ω的值．
题型：解答题难度：中档来源：桂林模拟

答案

f（x）=
3
2
sin2ωx+class="stub"1
2
cos2ωx+class="stub"1
2
=sin（2ωx+class="stub"π
6
）+class="stub"1
2
．
（1）因为T=π，所以ω=1．∴f（x）=
3
2
sin2ωx+class="stub"1
2
cos2ωx+class="stub"1
2
=sin（2x+class="stub"π
6
）+class="stub"1
2

当-class="stub"π
6
≤x≤class="stub"π
3
时，2x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"5π
6
]，
所以f （x）的值域为[0，]．
（2）因为f（x）的图象的一条对称轴为x=class="stub"π
3
，
所以2ω（class="stub"π
3
）+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），
ω=class="stub"3
2
k+class="stub"1
2
（k∈Z），
又0＜ω＜2，所以-class="stub"1
3
＜k＜1，又k∈Z，
所以k=0，ω=class="stub"1
2
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网