已知sinα-cosα=15,且α是第三象限的角,计算:(1)sinα+cosα;(2)tan2α.-数学

题目简介

已知sinα-cosα=15,且α是第三象限的角,计算:(1)sinα+cosα;(2)tan2α.-数学

题目详情

已知sinα-cosα=
1
5
,且α是第三象限的角,
计算:
(1)sinα+cosα;       
(2)tan2α.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵α是第三象限的角,
∴cosα<0,sinα<0
∴sinα+cosα<0(2分)
∵sinα-cosα=class="stub"1
5
①,
∴1-2sinαcosα=class="stub"1
25
,2sinαcosα=class="stub"24
25
(4分)
∴1+2sinαcosα=class="stub"49
25
得:
(sinα+cosα)2=class="stub"49
25

∴sinα+cosα=-class="stub"7
5
②(7分)
(2)由①、②联立方程组可得sinα=-class="stub"3
5
,(9分)
∴tanα=class="stub"3
4
(10分)
∴tan2α=class="stub"2tanα
1-tan2α
=class="stub"24
7
(12分)

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