已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=π2.-数学

题目简介

已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=π2.-数学

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已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=
π
2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由3sin2α+2sin2β=1,得:3sin2α=cos2β.
由3sin2α-2sin2β=0,得:sin2β=class="stub"3
2
sin2α=3sinαcosα
..
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1.
∴sinα=class="stub"1
3
(α为锐角)
∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(3sin2α)+cosα(3sinαcosα)
=3sinα(sin2α+cos2α)=3sinα=1
α+2β=class="stub"π
2

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