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已知：sin(α-β2)=45，cos(α2-β)=-1213，且α-β2与α2-β分别为第二、三象限角，求：tanα+β2的值．-数学

题目简介

已知：sin(α-β2)=45，cos(α2-β)=-1213，且α-β2与α2-β分别为第二、三象限角，求：tanα+β2的值．-数学

题目详情

已知：sin(α-
β
2
)=
4
5
，cos(
α
2
-β)=-
12
13
，且α-
β
2
与
α
2
-β分别为第二、三象限角，
求：tan
α+β
2
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由于α-class="stub"β
2
与class="stub"α
2
-β分别为第二、三象限角，sin(α-class="stub"β
2
)=class="stub"4
5
，cos(class="stub"α
2
-β)=-class="stub"12
13
，
∴cos（α-class="stub"β
2
 ）=-class="stub"3
5
，sin（class="stub"α
2
-β ）=-class="stub"5
13
．
∴tan（α-class="stub"β
2
 ）=
sin(α-class="stub"β
2
)
cos(α-class="stub"β
2
)
=-class="stub"4
3
，tan（class="stub"α
2
-β ）=
sin(class="stub"α
2
-β)
cos(class="stub"α
2
-β)
=class="stub"5
12
．
∴tanclass="stub"α+β
2
=tan[(α-class="stub"β
2
) - (class="stub"α
2
-β)]=
tan(α-class="stub"β
2
)-(class="stub"α
2
-β)
1+tan(α-class="stub"β
2
)tan(class="stub"α
2
-β)
=
-class="stub"4
3
-class="stub"5
12
1+(-class="stub"4
3
)class="stub"5
12
=-class="stub"63
16
．

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