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> 已知-π2<x<0,sinx+cosx=15.(1)求sinx-cosx的值;(2)求sin2x+2cos2x1+tanx的值.-数学
已知-π2<x<0,sinx+cosx=15.(1)求sinx-cosx的值;(2)求sin2x+2cos2x1+tanx的值.-数学
题目简介
已知-π2<x<0,sinx+cosx=15.(1)求sinx-cosx的值;(2)求sin2x+2cos2x1+tanx的值.-数学
题目详情
已知
-
π
2
<x<0
,
sinx+cosx=
1
5
.
(1)求sinx-cosx的值;
(2)求
sin2x+2cos2x
1+tanx
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:福建
答案
(1)把
sinx+cosx=
class="stub"1
5
两边平方得
1+2sinxcosx=
class="stub"1
25
,有
sin2x=-
class="stub"24
25
,
∴
(sinx-cosx
)
2
=1-2sinxcosx=
class="stub"49
25
,
又
-
class="stub"π
2
<x<0
,得sinx<0,cosx>0,sinx-cosx<0,
∴
sinx-cosx=-
class="stub"7
5
;
(2)由
sinx+cosx=
class="stub"1
5
与
sinx-cosx=-
class="stub"7
5
,得
si
n
2
x-co
s
2
x=-
class="stub"7
25
,
∴
cos2x=co
s
2
x-si
n
2
x=
class="stub"7
25
,
又由
sinx+cosx=
class="stub"1
5
与
sinx-cosx=-
class="stub"7
5
解得
sinx=-
class="stub"3
5
,cosx=
class="stub"4
5
,有
tanx=-
class="stub"3
4
,
∴
class="stub"sin2x+2cos2x
1+tanx
=
-
class="stub"24
25
+
class="stub"14
25
1+(-
class="stub"3
4
)
=-
class="stub"8
5
.
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已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin
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题目简介
已知-π2<x<0,sinx+cosx=15.(1)求sinx-cosx的值;(2)求sin2x+2cos2x1+tanx的值.-数学
题目详情
(1)求sinx-cosx的值;
(2)求
答案
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
又-
∴sinx-cosx=-
(2)由sinx+cosx=
∴cos2x=cos2x-sin2x=
又由sinx+cosx=
∴