已知关x的方25x2-35x+m=0的两根为sin和cosα∈(0,π4)(1)m的值(2)求sinα-cosα的值(3)求sin3α1+tanα-sinα-cos3αsinα+cosα的值.-数学

题目简介

已知关x的方25x2-35x+m=0的两根为sin和cosα∈(0,π4)(1)m的值(2)求sinα-cosα的值(3)求sin3α1+tanα-sinα-cos3αsinα+cosα的值.-数学

题目详情

已知关x的方25x2-35x+m=0的两根为sin和cosα∈(0,
π
4
)

(1)m的值    (2)求sinα-cosα的值    (3)求
sin3α
1+tanα
-
sinα-cos3α
sinα+cosα
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可得sinα+cosα=class="stub"35
25
,sinα•cosα=class="stub"m
25
α∈(0,class="stub"π
4
)

化简可得 1+2sinα•cosα=1+class="stub"2m
25
=class="stub"49
25
,∴m=12.
(2)∵α∈(0,class="stub"π
4
)
,∴sinα<cosα,
∴sinα-cosα=-
(sinα-cosα)2
=-
1-class="stub"24
25
=-class="stub"1
5

(3)由(1)得sinα+cosα=class="stub"35
25
,sinα•cosα=class="stub"m
25
α∈(0,class="stub"π
4
)

∴sinα=class="stub"3
5
,cosα=class="stub"4
5
,tanα=class="stub"3
4

sin3α
1+tanα
-
sinα-cos3α
sinα+cosα
=
(class="stub"3
5
)
3
1+class="stub"3
4
-
class="stub"3
5
-(class="stub"4
5
)
3
class="stub"3
5
+class="stub"4
5
=class="stub"108
875
-class="stub"55
875
=class="stub"53
875

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