已知θ为第二象限角,且sinθ+cosθ=15,那么tanθ=()A.-43或-34B.-43C.-34D.-53-数学

题目简介

已知θ为第二象限角,且sinθ+cosθ=15,那么tanθ=()A.-43或-34B.-43C.-34D.-53-数学

题目详情

已知θ为第二象限角,且sinθ+cosθ=
1
5
,那么tanθ=(  )
A.-
4
3
或-
3
4
B.-
4
3
C.-
3
4
D.-
5
3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为sinx+cosx=class="stub"1
5
,而sin2x+cos2x=1
即(sinx+cosx)2-2sinxcosx=1,所以class="stub"1
25
-2sinxcosx=1
所以2sinxcosx=-class="stub"24
25

又因为sin2x+cos2x=(sinx-cosx)2+2sinxcosx=1
所以(sinx-cosx)2-class="stub"24
25
=1,所以(sinx-cosx)2=class="stub"49
25

又因为0<x<180°,所以sinx>0,而2sinxcosx=-class="stub"24
25
<0,所以cosx<0
所以sinx-cosx>0,所以sinx-cosx=class="stub"7
5

和sinx+cosx=class="stub"1
5
相加得:sinx=class="stub"4
5
,所以cosx=-class="stub"3
5

所以tanx=-class="stub"4
3

故选B

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