已知sinφ=m-3m+5,cosθ=4-2mm+5,其中θ∈[π2,π],则m的值为______.-数学

题目简介

已知sinφ=m-3m+5,cosθ=4-2mm+5,其中θ∈[π2,π],则m的值为______.-数学

题目详情

已知sinφ=
m-3
m+5
,cosθ=
4-2m
m+5
,其中θ∈[
π
2
,π]
,则m的值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵sin2θ+cos2θ=1
(m-3)2
(m+5)2
+
(4-2m)2
(m+5)2
=1

∴(m-3)2+(4-2m)2=(m+5)2
即m2-6m+9+16-16m+4m2=m2+10m+25
即25-22m+4m2=10m+25
即-32m+4m2=0
即m=0,或m=8
因为class="stub"π
2
<θ<π,当m=0时,sinθ=-class="stub"3
5
,矛盾,所以m=8
故答案为:8

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