设函数f(x)的定义域为M,若函数f(x)满足:(1)f(x)在M内单调递增,(2)方程f(x)=x在M内有两个不等的实根,则称f(x)为递增闭函数,现在f(x)=k+2x+1是递增闭函数,则实数k的

题目简介

设函数f(x)的定义域为M,若函数f(x)满足:(1)f(x)在M内单调递增,(2)方程f(x)=x在M内有两个不等的实根,则称f(x)为递增闭函数,现在f(x)=k+2x+1是递增闭函数,则实数k的

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设函数f(x)的定义域为M,若函数f(x)满足:(1)f(x)在M内单调递增,(2)方程f(x)=x在M内有两个不等的实根,则称f(x)为递增闭函数,现在f(x)=k+2
x+1
是递增闭函数,则实数k的取值范围是(  )
A.(-2,+∞)B.(-∞,1]C.(-2,-1]D.(-2,1)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=k+2
x+1
不论k为何值均为增函数,故满足条件(1)
又∵f(x)=k+2
x+1
是递增闭函数
∴f(x)=x在[-1,+∞)内有两个不等的实根
-(x+1)+2
x+1
+1+k=0
在[-1,+∞)内有两个不等的实根
令t=
x+1
(t≥0)
则方程-t2+2t+1+k=0有两个不等的非负根
△=4+4(1+k)>0
1+k≤0

解得-2<k≤-1
故实数k的取值范围是(-2,-1]
故选C

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