首页 > 已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）单调递增区间．-数学

已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）单调递增区间．-数学

题目简介

已知向量a=(cosx，2sinx)，b=(2cosx，3cosx)，f(x)=a•b．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）单调递增区间．-数学

题目详情

已知向量
a
=(cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=(cosx，2sinx)，
b
=(2cosx，
3
cosx)
∴f(x)=
a
•
b
=2cos2x+2
3
sinxcosx=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1
∴函数f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π
（2）又2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，解得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
，（k∈Z）
∴函数的递增区间是：[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]，（k∈Z）

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