首页 > 已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正

已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正

题目简介

已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正

题目详情

已知函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+sin2x-cos2x．
（I）求出f（x）的最小正周期及函数f（x）图象的对称中心；
（II）设g（x）=f（x+φ），若函数g（x）为偶函数，求满足条件的最小正数φ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由题意可得：
f(x)=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x+sin2x-cos2x
=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x-cos2x
=sin(2x-class="stub"π
6
)．
所以函数的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π．
令2x-class="stub"π
6
=kπ，
即x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
（k∈Z）．
所以函数f（x）图象的对称中心是(class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
，0)（k∈Z）．
（II）f（x+φ）=sin[2(x+φ)-class="stub"π
6
]=sin(2x+2φ-class="stub"π
6
)，
因为函数g（x）为偶函数，
所以2φ-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
+kπ（k∈Z）．
所以φ=class="stub"π
3
+class="stub"1
2
kπ（k∈Z）．
则满足条件的最小整数φ的值为class="stub"π
3
．

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