首页 > 已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，AB•AC=2，求△ABC的面积．

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，AB•AC=2，求△ABC的面积．

题目简介

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，AB•AC=2，求△ABC的面积．

题目详情

已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）f（x）=sin2x+
3
（cos2x+1）-
3
=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+class="stub"π
3
），
∵ω=2，∴T=π；
（Ⅱ）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到2sin（2A+class="stub"π
3
）=1，
∴sin（2A+class="stub"π
3
）=class="stub"1
2
，
∵A为锐角，∴A=class="stub"π
4
，
∵
AB
•
AC
=
2
，
∴bccosA=
2
，即bc=2，
则S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=
2
2
．

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