首页 > 已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[0，π2]都有|f（x1

已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[0，π2]都有|f（x1

题目简介

已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[0，π2]都有|f（x1

题目详情

已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）若对任意x1，x2∈[0，
π
2
]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx=class="stub"1-cos2ωx
2
+
3
2
sin2ωx=sin（2ωx-class="stub"π
6
）+class="stub"1
2
，
∵函数图象的两相邻对称轴间的距离为class="stub"π
2
，故 class="stub"2π
2ω
=class="stub"π
2
，∴ω=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（4x-class="stub"π
6
）+class="stub"1
2
，∵x1，x2∈[0，class="stub"π
2
]，-class="stub"π
6
≤4x1-class="stub"π
6
≤class="stub"11π
6
，
-class="stub"π
6
≤4x2-class="stub"π
6
≤class="stub"11π
6
，∴当4x-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
 时，f（x）最大为 1+class="stub"1
2
=class="stub"3
2
，
当4x-class="stub"π
6
=class="stub"3π
2
 时，f（x）最小为-1+class="stub"1
2
=-class="stub"1
2
，故|f（x1）-f（x2）|的最大值等于 class="stub"3
2
-(-class="stub"1
2
)=2，
故m＞2，实数m的取值范围为（2，+∞）．

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