已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为π2,(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为π2,(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为
π
2

(1)求ω的值;
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:温州模拟

答案

(1)函数f(x)=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx=
3
2
sin2ωx - class="stub"1
2
cos2ωx - class="stub"1
2

由f(x)的周期 T=class="stub"2π
ω
=class="stub"π
2

得ω=2.
(2)由(Ⅰ)得 f(x)=sin(4x-class="stub"π
6
 )-class="stub"1
2
,由题意,得 cosx=
a2+c2-b2
2ac
class="stub"2ac-ac
2ac
=class="stub"1
2

又∵0<x<π,∴0<x≤class="stub"π
3
,∴-class="stub"π
6
<4x-class="stub"π
6
class="stub"7π
6
,∴-class="stub"1
2
≤sin(4x-class="stub"π
6
 )≤1,
∴-1≤sin(4x-class="stub"π
6
 )-class="stub"1
2
≤1-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
,故f(x)的值域为[-1,class="stub"1
2
].

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