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> 设函数f(x)=3sinxcosx-cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数学
设函数f(x)=3sinxcosx-cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数学
题目简介
设函数f(x)=3sinxcosx-cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数学
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设函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:东城区一模
答案
(Ⅰ)
f(x)=
3
2
sin2x-
class="stub"1
2
cos2x-
class="stub"1
2
=
sin(2x-
class="stub"π
6
)-
class="stub"1
2
.
T=
class="stub"2π
2
=π
,故f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)因为0≤x≤
class="stub"π
2
,
所以
-
class="stub"π
6
≤2x-
class="stub"π
6
≤
class="stub"5π
6
.
所以当
2x-
class="stub"π
6
=
class="stub"π
2
,即
x=
class="stub"π
3
时,f(x)有最大值
class="stub"1
2
,
当
2x-
class="stub"π
6
=-
class="stub"π
6
,即x=0时,f(x)有最小值-1.
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答案
T=
(Ⅱ)因为0≤x≤
所以-
所以当2x-
当2x-