设函数f(x)=3sinxcosx-cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

设函数f(x)=3sinxcosx-cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

设函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:东城区一模

答案

(Ⅰ)f(x)=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2
=sin(2x-class="stub"π
6
)-class="stub"1
2

T=class="stub"2π
2
,故f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)因为0≤x≤class="stub"π
2

所以-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6

所以当2x-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
3
时,f(x)有最大值class="stub"1
2

2x-class="stub"π
6
=-class="stub"π
6
,即x=0时,f(x)有最小值-1.

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