已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx.(1)求f(π8)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx.(1)求f(π8)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和最小值.-数学

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已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx.
(1)求f(
π
8
)
的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)f(x)=cos2x+1+sin2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+1
,(6分)
f(class="stub"π
8
)=
2
sin(class="stub"π
4
+class="stub"π
4
)+1=
2
+1
.(8分)
(2)由(1)可知f(x)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+1

∴函数f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
.(10分)
函数f(x)的最小值为1-
2
.(12分)

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