设函数f(x)=32sin2ωx+cos2ωx,其中0<ω<2;(Ⅰ)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3,求ω的值.-数学

题目简介

设函数f(x)=32sin2ωx+cos2ωx,其中0<ω<2;(Ⅰ)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3,求ω的值.-数学

题目详情

设函数f(x)=
3
2
sin2ωx+cos2ωx
,其中0<ω<2;
(Ⅰ)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=
π
3
,求ω的值.
题型:解答题难度:中档来源:奉贤区一模

答案

(Ⅰ)∵f(x)=
3
2
sin2ωx+class="stub"1+cos2ωx
2
…(2分)
=sin(2ωx+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
.…(3分)
∵T=π,ω>0,
class="stub"2π

∴ω=1.…(4分)
-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ,k∈Z
,…(5分)
-class="stub"π
3
+kπ≤x≤class="stub"π
6
+kπ,k∈z
,…(6分)
所以f(x)的单调增区间为:[-class="stub"π
3
+kπ,class="stub"π
6
+kπ],k∈Z
.…(7分)
(Ⅱ)∵f(x)=sin(2ωx+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
的一条对称轴方程为class="stub"π
3

2ω•class="stub"π
3
+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
+kπ,k∈z
.…(9分)
ω=class="stub"3
2
k+class="stub"1
2
.…(11分)
又0<ω<2,
-class="stub"1
3
<k<1

∴k=0,
ω=class="stub"1
2
.…(13分)

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