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> 已知函数f(x)=sinx+3cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(α-π3)=65,α∈(0,π2),求f(2α-π3)的值.-数学
已知函数f(x)=sinx+3cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(α-π3)=65,α∈(0,π2),求f(2α-π3)的值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sinx+3cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若f(α-π3)=65,α∈(0,π2),求f(2α-π3)的值.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=sinx+
3
cosx, x∈R
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若
f(α-
π
3
)=
6
5
,
α∈(0,
π
2
)
,求
f(2α-
π
3
)
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
f(x)=sinx+
3
cosx
=
2(
class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx)
=
2sin(x+
class="stub"π
3
)
.
所以函数f(x)的最小正周期是2π.
(2)由(1)得,
f(x)=2sin(x+
class="stub"π
3
)
.
因为
f(α-
class="stub"π
3
)=
class="stub"6
5
,所以
f(α-
class="stub"π
3
)=2sin(α-
class="stub"π
3
+
class="stub"π
3
)=2sinα=
class="stub"6
5
.
即
sinα=
class="stub"3
5
.
因为
α∈(0,
class="stub"π
2
)
,所以
cosα=
1-
sin
2
α
=
class="stub"4
5
.
所以
f(2α-
class="stub"π
3
)=2sin(2α-
class="stub"π
3
+
class="stub"π
3
)=2sin2α
=4sinαcosα
=
4×
class="stub"3
5
×
class="stub"4
5
=
class="stub"48
25
.
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题目简介
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(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若f(α-
答案
所以函数f(x)的最小正周期是2π.
(2)由(1)得,f(x)=2sin(x+
因为f(α-
即sinα=
因为α∈(0,
所以f(2α-
=4sinαcosα
=4×