已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[12,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-2,2]B.[-2,0]C.[0,2]D.(-

题目简介

已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[12,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-2,2]B.[-2,0]C.[0,2]D.(-

题目详情

已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[
1
2
,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.[-2,2]B.[-2,0]C.[0,2]D.(-2,2)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在(-∞,0)上为减函数
当x∈[class="stub"1
2
,1]时
x-2∈[-class="stub"3
2
,-1]
故f(x-2)≥f(1)
若x∈[class="stub"1
2
,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,
则当x∈[class="stub"1
2
,1]时,|ax+1|≤1恒成立
解得-2≤a≤0
故选B

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