已知f(x)=-2x2+2ax-a2b.(I)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;(Ⅱ)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数b的取值范围;(Ⅲ)设b使不为0的常数,解关

题目简介

已知f(x)=-2x2+2ax-a2b.(I)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;(Ⅱ)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数b的取值范围;(Ⅲ)设b使不为0的常数,解关

题目详情

已知f(x)=-2x2+2ax-a2b.
(I)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;
(Ⅱ)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)设b使不为0的常数,解关于a的不等式f(1)+ab<0.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵不等式f(x)>0的解集为(-1,3),
∴-1,3是方程-2x2+2ax-a2b=0的两个根
-2-2a-a2b=0
-18+6a-a2b=0

∴a=2,b=-class="stub"3
2

(Ⅱ)对任意实数a,f(2)<0恒成立,等价于-8+4a-a2b<0对任意实数a恒成立
即ba2-4a+8>0对任意实数a恒成立
b>0
16-32b<0

b>class="stub"1
2

(Ⅲ)f(1)+ab<0,即-2+2a-a2b+ab<0
∴ba2-(2+b)+2>0
∴(ba-2)(a-1)>0
当b<0时,class="stub"2
b
<a<1

当0<b<2时,a<1,或a>class="stub"2
b

当b=2时a≠1
当b>2时,a<class="stub"2
b
,或a>1

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