在△ABC中,已知tanC2=sin(A+B),给出以下四个论断:①tanA×cotB=1②1<sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④sin2A+sin2B+sin2C=2其中一定正确的

题目简介

在△ABC中,已知tanC2=sin(A+B),给出以下四个论断:①tanA×cotB=1②1<sinA+sinB≤2③sin2A+cos2B=1④sin2A+sin2B+sin2C=2其中一定正确的

题目详情

在△ABC中,已知tan
C
2
=sin(A+B),给出以下四个论断:
①tanA×cotB=1②1<sinA+sinB≤
2

③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
其中一定正确的是______(填上所有正确论断的序号).
题型:填空题难度:中档来源:南京模拟

答案

∵A+B+C=180°
∴sin(A+B)=sinC
又∵tanclass="stub"C
2
=class="stub"sinC
1+cosC
=
sin(A+B)
1+cosC
=sin(A+B),
∴cosC=0
即C=90°
∴A+B=90°
故tanA×cotB=tanA2=1不一定成立,故①错误;
1<sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin(A+class="stub"π
4
)≤
2
,故②正确;
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=1 不一定成立,故③错误;
sin2A+sin2B+sin2C=sin2A+cos2A+sin2C=2,故④正确;
故答案为:②④

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