已知函数f(x)=2sinx•sin(π3-x)+3sinx•cosx+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;(2)如果0≤x≤π2,求f(x)的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sinx•sin(π3-x)+3sinx•cosx+cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;(2)如果0≤x≤π2,求f(x)的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sinx•sin(
π
3
-x)+
3
sinx•cosx+cos2x

(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;
(2)如果0≤x≤
π
2
,求f(x)的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:虹口区一模

答案

(1)f(x)=2sinx(
3
2
cosx-class="stub"1
2
sinx)+
3
sinxcosx+cos2x
=2
3
sinxcosx+cos2x-sin2x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
6
)…(6分)
∴f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π.
当2x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
,x=kπ+class="stub"π
6
(k∈z)时,f(x)取得最大值2.…(10分)
(2)由0≤x≤class="stub"π
2
,得class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
class="stub"7π
6

-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1,
∴f(x)的值域为[-1,2]…(14分)

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