已知函数f(x)=2cosxcos(π6-x)-3sin2x+sinxcosx.(I)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到函数,y

题目简介

已知函数f(x)=2cosxcos(π6-x)-3sin2x+sinxcosx.(I)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到函数,y

题目详情

已知函数f(x)=2cosxcos(
π
6
-x)-
3
sin2x+sinxcosx.
(I)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,得到函数,y=g(x)的图象,求函数g(x)在(0,
π
4
)上的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:济宁二模

答案

(Ⅰ)函数f(x)=2cosxcos(class="stub"π
6
-x)-
3
sin2x+sinxcosx
=
3
(cos2x-sin2x)+2sinxcosx
=2sin(2x+class="stub"π
3
).
所以函数的最小正周期为:π.
(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的class="stub"1
2
倍,纵坐标不变,得到函数,y=g(x)的图象,
所以g(x)=2sin(4x+class="stub"π
3
).
∵x∈(0,class="stub"π
4
),∴4x+class="stub"π
3
∈(class="stub"π
3
,class="stub"4π
3
),
∴g(x)∈(-
3
,2].

更多内容推荐