在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin(A-π6)=cosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当a=6时,求△ABC面积的最大值,并判断此时△ABC的形状.-数学

题目简介

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin(A-π6)=cosA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当a=6时,求△ABC面积的最大值,并判断此时△ABC的形状.-数学

题目详情

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin(A-
π
6
)=cosA.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当a=6时,求△ABC面积的最大值,并判断此时△ABC的形状.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由已知有sinA•cosclass="stub"π
6
-cosAsinclass="stub"π
6
=cosA,…2分
故sinA=
3
cosA,tanA=
3
,…4分
又0<A<π,所以A=class="stub"π
3
…6分
(Ⅱ)a2=b2+c2-2bccosA,
∴b2+c2-bc=36,
∴bc≤36…9分
故三角形的面积S=class="stub"1
2
bcsinA=
3
4
bc≤9
3
.当且仅当b=c时等号成立;…12分
又A=class="stub"π
3

∴此时△ABC为等边三角形…13分

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