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已知函数f（x）=-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，π），若f(α2)=14-32，求sinα的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，π），若f(α2)=14-32，求sinα的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=-
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设α∈（0，π），若f(
α
2
)=
1
4
-
3
2
，求sinα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=-
3
(class="stub"1-cos2x
2
)+class="stub"1
2
sin2x=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2
=sin(2x+class="stub"π
3
)-
3
2
…（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(class="stub"α
2
)=sin(α+class="stub"π
3
)-
3
2
=class="stub"1
4
-
3
2
，
∴sin(α+class="stub"π
3
)=class="stub"1
4
，又α∈（0，π），sin(α+class="stub"π
3
)=class="stub"1
4
＜class="stub"1
2

∴α+class="stub"π
3
∈(class="stub"5π
6
，π)…（7分）
∴cos(α+class="stub"π
3
)=-
15
4
…（8分）
∴sinα=sin(α+class="stub"π
3
-class="stub"π
3
)=sin(α+class="stub"π
3
)cosclass="stub"π
3
-cos(α+class="stub"π
3
)sinclass="stub"π
3
=
1+3
5
8
…（10分）

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