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> 已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,
已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,
题目简介
已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,
题目详情
已知函数
f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+co
s
2
x
4
+
1
2
.
(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:牡丹江一模
答案
(1)由
f(x)=
3
2
sin
class="stub"x
2
+
class="stub"1
2
cos
class="stub"x
2
+1=sin(
class="stub"x
2
+
class="stub"π
6
)+1
,∴f(x)的周期为4π.
由
sin(
class="stub"x
2
+
class="stub"π
6
)=0,得x=2kπ-
class="stub"π
3
,故f(x)图象的对称中心为
(2kπ-
class="stub"π
3
,1),k∈Z
.
(2)由(2a-c)cosB=bcosC,得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,∴2sinAcosB=sin(B+C),∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,
∴
cosB=
class="stub"1
2
,B=
class="stub"π
3
,0<A<
class="stub"2π
3
.∴
class="stub"π
6
<
class="stub"A
2
+
class="stub"π
6
<
class="stub"π
2
,
class="stub"1
2
<sin(
class="stub"A
2
+
class="stub"π
6
)<1
,
故函数f(A)的取值范围是
(
class="stub"3
2
,2)
.
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若cos(x-π4)=210,x∈(π2,3π4)
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已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,
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(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
答案
由sin(
(2)由(2a-c)cosB=bcosC,得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,∴2sinAcosB=sin(B+C),∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,
∴cosB=
故函数f(A)的取值范围是(