已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,

题目简介

已知函数f(x)=3sinx4cosx4+cos2x4+12.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
+
1
2

(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:牡丹江一模

答案

(1)由f(x)=
3
2
sinclass="stub"x
2
+class="stub"1
2
cosclass="stub"x
2
+1=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)+1
,∴f(x)的周期为4π.
sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)=0,得x=2kπ-class="stub"π
3
,故f(x)图象的对称中心为(2kπ-class="stub"π
3
,1),k∈Z

(2)由(2a-c)cosB=bcosC,得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,∴2sinAcosB=sin(B+C),∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,
cosB=class="stub"1
2
,B=class="stub"π
3
,0<A<class="stub"2π
3
.∴class="stub"π
6
<class="stub"A
2
+class="stub"π
6
<class="stub"π
2
,class="stub"1
2
<sin(class="stub"A
2
+class="stub"π
6
)<1

故函数f(A)的取值范围是(class="stub"3
2
,2)

更多内容推荐