已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x(1)求f(π6)的值;(2)设x∈[0,π4],求函数f(x)的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x(1)求f(π6)的值;(2)设x∈[0,π4],求函数f(x)的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x

(1)求f(
π
6
)
的值;
(2)设x∈[0,
π
4
]
,求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
6
)

f(class="stub"π
6
)
=2sin(class="stub"2π
6
+class="stub"π
6
)
=2sinclass="stub"π
2
=2.
(2)因为0≤x≤class="stub"π
4
,所以class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"2π
3
,所以1≤2sin(2x+class="stub"π
6
)
≤2,
即函数f(x)的值域为[1,2].

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