设函数f(x)=sin(2x+π3)+33sin2x-33cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度,得到函数g(x)的图象,求g(

题目简介

设函数f(x)=sin(2x+π3)+33sin2x-33cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度,得到函数g(x)的图象,求g(

题目详情

设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x

(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;
(2)将函数f(x)的图象向右平移
π
3
个单位长度,得到函数g(x)的图象,求g(x)在区间[-
π
6
π
3
]
上的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=sin2xcosclass="stub"π
3
+cos2xsinclass="stub"π
3
-
3
3
cos2x
=class="stub"1
2
sin2x+
3
6
cos2x=
3
3
sin(2x+class="stub"π
6
),
(1)所以f(x)的最小正周期为T=π,
由2x+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
,得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
,k∈Z,
所以函数f(x)图象的对称轴方程为:x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
,k∈Z;
(2)由题意得,g(x)=f(x-class="stub"π
3
)=
3
3
sin(2x-class="stub"π
2
)=-
3
3
cos2x,
∵x∈[-class="stub"π
6
,class="stub"π
3
]
,∴2x∈[-class="stub"π
3
,class="stub"2
3
π]

从而cos2x∈[-class="stub"1
2
,1],
所以g(x)的值域为[-
3
3
3
6
].

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