(文)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间.-高三数学

题目简介

(文)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间.-高三数学

题目详情

(文)已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω>0)
的最小正周期为4π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=
3
sinωxcosωx+cos2ωx-class="stub"1
2

=
3
2
sin2ωx+class="stub"1
2
cos2ωx+class="stub"1
2
-class="stub"1
2

=sin(2ωx+class="stub"π
6
),
∵T=class="stub"2π
=4π,
∴ω=class="stub"1
4

(2)∵f(x)=sin(class="stub"1
2
x+class="stub"π
6
)

∵-class="stub"π
2
+2kπ≤class="stub"1
2
x+class="stub"π
6
class="stub"π
2
+2kπ,k∈Z
∴-class="stub"4
3
π+4kπ≤x≤class="stub"2
3
π+4kπ,k∈Z
∴f(x)的单调递增区间为[-class="stub"4π
3
+4kπ,class="stub"2π
3
+4kπ](k∈Z).

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