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> 已知函数f(x)=sin2(π4x)-3sin(π4x)•cos(π4x)(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.-数学
已知函数f(x)=sin2(π4x)-3sin(π4x)•cos(π4x)(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sin2(π4x)-3sin(π4x)•cos(π4x)(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.-数学
题目详情
已知函数f(x)=sin
2
(
π
4
x)-
3
sin(
π
4
x)•cos(
π
4
x)
(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;
(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)f(x)=
class="stub"1
2
-
class="stub"1
2
cos
class="stub"π
2
x-
3
2
sin
class="stub"π
2
x
=
class="stub"1
2
-sin(
class="stub"π
2
x+
class="stub"π
6
)----(3分)
∴
f(x
)
max
=
class="stub"3
2
,此时:
class="stub"π
2
x+
class="stub"π
6
=-
class="stub"π
2
+2kπ
,即x=4k-
class="stub"4
3
.----(7分)
(II)周期=
class="stub"2π
class="stub"π
2
=4,
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=
class="stub"1
2
-sin(
class="stub"π
2
+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
-sin(π+
class="stub"π
6
)
+
class="stub"1
2
-sin(
class="stub"3π
2
+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
-sin(2π+
class="stub"π
6
)
=2
∵2010=4×502+2
∴原式=
class="stub"2010
2
+f(1)+f(2)=
class="stub"2010
2
+
class="stub"1
2
-sin(
class="stub"π
2
+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
-sin(π+
class="stub"π
6
)
=
2011-
3
2
----(14分)
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在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C
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已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin
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题目简介
已知函数f(x)=sin2(π4x)-3sin(π4x)•cos(π4x)(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.-数学
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(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;
(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.
答案
∴f(x)max=
(II)周期=
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=
∵2010=4×502+2
∴原式=