已知函数f(x)=sin2(π4x)-3sin(π4x)•cos(π4x)(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2(π4x)-3sin(π4x)•cos(π4x)(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2
π
4
x)-
3
sin(
π
4
x)•cos(
π
4
x)
(Ⅰ)求f(x)的最大值及此时x的值;
(Ⅱ)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)f(x)=class="stub"1
2
-class="stub"1
2
cosclass="stub"π
2
x-
3
2
sinclass="stub"π
2
x
=class="stub"1
2
-sin(class="stub"π
2
x+class="stub"π
6
)----(3分)
f(x)max=class="stub"3
2
,此时:class="stub"π
2
x+class="stub"π
6
=-class="stub"π
2
+2kπ
,即x=4k-class="stub"4
3
.----(7分)
(II)周期=class="stub"2π
class="stub"π
2
=4,
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=class="stub"1
2
-sin(class="stub"π
2
+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
-sin(π+class="stub"π
6
)
+class="stub"1
2
-sin(class="stub"3π
2
+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
-sin(2π+class="stub"π
6
)
=2
∵2010=4×502+2
∴原式=class="stub"2010
2
+f(1)+f(2)=class="stub"2010
2
+class="stub"1
2
-sin(class="stub"π
2
+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
-sin(π+class="stub"π
6
)
=
2011-
3
2
----(14分)

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