已知a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),记f(x)=a•b求(1)f(π3)的值;(2)函数f(x)的最小值及相应的x值.-数学

题目简介

已知a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),记f(x)=a•b求(1)f(π3)的值;(2)函数f(x)的最小值及相应的x值.-数学

题目详情

已知
a
=(sinx,sinx),
b
=(cosx,sinx)
,记f(x)=
a
b

求(1)f(
π
3
)
的值;
(2)函数f(x)的最小值及相应的x值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
a
b
=(sinx,sinx)•(cosx,sinx)=sinxcosx+sin2x,
f(class="stub"π
3
)
=sinclass="stub"π
3
 cosclass="stub"π
3
+sin2class="stub"π
3
=
3
4
+class="stub"3
4
=
3+
3
4

(2)函数f(x)=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
sin2x - class="stub"1
2
 cos2x
=class="stub"1
2
+
2
2
sin(2x-class="stub"π
4
),
故当2x-class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"3π
2
时,函数f(x)有最小值等于class="stub"1
2
2
2
=
1-
2
2

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