已知△ABC中,(AB•BC):(BC•CA):(CA•AB)=1:2:3,则△ABC的形状为()A..钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.非等腰锐角三角形-数学

题目简介

已知△ABC中,(AB•BC):(BC•CA):(CA•AB)=1:2:3,则△ABC的形状为()A..钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.非等腰锐角三角形-数学

题目详情

已知△ABC中,(
AB
BC
):(
BC
CA
):(
CA
AB
)=1:2:3
,则△ABC的形状为(  )
A..钝角三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.非等腰锐角三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则
(
AB
BC
):(
BC
CA
):(
CA
AB
)=1:2:3

∴accos(π-B):abcos(π-C):bccos(π-A)=1:2:3
由余弦定理可得
a2+c2-b2
2
a2+b2-c2
2
b2+c2-a2
2
=1:2:3
解得a2:b2:c2=3:5:4
∴△ABC的形状为直角三角形
故选C.

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