首页 > 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对应的边，向量m=（a+b，c），n=（a+b，-c），且m•n=（3+2）ab．（1）求角C；（2）函数f（x）=2sin（A+B）cos2（ωx）-cos（A

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对应的边，向量m=（a+b，c），n=（a+b，-c），且m•n=（3+2）ab．（1）求角C；（2）函数f（x）=2sin（A+B）cos2（ωx）-cos（A

题目简介

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对应的边，向量m=（a+b，c），n=（a+b，-c），且m•n=（3+2）ab．（1）求角C；（2）函数f（x）=2sin（A+B）cos2（ωx）-cos（A

题目详情

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对应的边，向量
m
=（a+b，c），
n
=（a+b，-c），且
m
•
n
=（
3
+2）ab．
（1）求角C；
（2）函数f（x）=2sin（A+B）cos2（ωx）-cos（A+B）sin（2ωx）-
1
2
（ω＞0）的相邻两个极值的横坐标分别为x0-
π
2
、x0，求f（x）的单调递减区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
m
=（a+b，c），
n
=（a+b，-c），
m
•
n
=（
3
+2）ab，
∴a2+b2-c2=
3
ab，
∴cosC=
3
2
，又0＜C＜π，
∴C=class="stub"π
6
；
（2）f（x）=2sin（A+B）cos2ωx-cos（A+B）sin2ωx-class="stub"1
2

=2sinCcos2ωx+cosCsin2ωx-class="stub"1
2

=2sinclass="stub"π
6
cos2ωx+cosclass="stub"π
6
sin2ωx-class="stub"1
2

=class="stub"1+cos2ωx
2
+
3
2
sin2ωx-class="stub"1
2

=sin（2ωx+class="stub"π
6
），
∵相邻两个极值的横坐标分别为x0-class="stub"π
2
、x0，
∴f（x）的最小正周期T=π，即class="stub"2π
|2ω|
=π，ω=1，
∴f（x）=sin（2x+class="stub"π
6
），
由2kπ+class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"3π
2
，k∈Z，得：kπ+class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"2π
3
，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间为[kπ+class="stub"π
6
，kπ+class="stub"2π
3
]，k∈Z．

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