△ABC中,a2:b2=tanA:tanB,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形-数学

题目简介

△ABC中,a2:b2=tanA:tanB,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形-数学

题目详情

△ABC中,a2:b2=tanA:tanB,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵a2:b2=tanA:tanB,
由正弦定理可得,
sin2A
sin2B
=class="stub"tanA
tanB
=
class="stub"sinA
cosA
class="stub"sinB
cosB
=class="stub"sinAcosB
sinBcosA

∵sinAsinB≠0
class="stub"sinA
sinB
=class="stub"cosB
cosA

∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=class="stub"π
2
,即三角形为等腰或直角三角形
故选D

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