首页 > 在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；（2）若线段BA的延长线上存在点P，使|AP|=12|AB|，求P点坐标．-数学

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；（2）若线段BA的延长线上存在点P，使|AP|=12|AB|，求P点坐标．-数学

题目简介

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），（1）判断△ABC的形状；（2）若线段BA的延长线上存在点P，使|AP|=12|AB|，求P点坐标．-数学

题目详情

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
（1）判断△ABC的形状；
（2）若线段BA的延长线上存在点P，使|
AP
|=
1
2
|
AB
|，求P点坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），
∴
AB
=(-2，-1)，
AC
=(-1，2)，
AB
•
AC
=0，
∴|
AB
|=|
AC
|=
5
，
AB
⊥
AC
，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．
（2）设点P（a，b），则
AP
=（a，b）-（3，1）=（a-3，b-1）．
∵由题意可得
AP
=class="stub"1
2
BA
，即（a-3，b-1）=class="stub"1
2
（2，1 ）=（1，class="stub"1
2
），
∴a-3=1，b-1=class="stub"1
2
，解得 a=4，b=class="stub"3
2
，
故P点坐标为（4，class="stub"3
2
）．

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