首页 > 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则（）A．m

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则（）A．m

题目简介

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则（）A．m

题目详情

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则（　　）
A．m＞nB．m＜nC．m≥nD．m=n
题型：单选题难度：中档来源：黄冈模拟

答案

由题意可知f（x）=f（x+1）-f（x+2）．f（x+1）=f（x+2）-f（x+3）．所以f（x）=-f（x+3），
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函数的周期为：6，所以ω=class="stub"2π
T
=class="stub"2π
6
=class="stub"π
3
，
令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），即sin（-class="stub"π
3
+φ）=sinφ-sin（class="stub"π
3
+φ），解得cosφ=0，φ=class="stub"π
2
，
所以函数f（x）=sin（class="stub"π
3
x+class="stub"π
2
）=cosclass="stub"π
3
x，
m=sin（class="stub"π
3
x+class="stub"π
2
+9×class="stub"π
3
）=-cosclass="stub"π
3
x，n=sin（class="stub"π
3
x+class="stub"π
2
-9×class="stub"π
3
）=-cosclass="stub"π
3
x，
所以m=n
故选D．

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