首页 > 已知f(α)=sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+32π)cos(-π-α)sin(-π-α)sin(π2+α)．（1）化简f（α）；（2）若α=-91π3，求f（α）的值．-数学

已知f(α)=sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+32π)cos(-π-α)sin(-π-α)sin(π2+α)．（1）化简f（α）；（2）若α=-91π3，求f（α）的值．-数学

题目简介

已知f(α)=sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+32π)cos(-π-α)sin(-π-α)sin(π2+α)．（1）化简f（α）；（2）若α=-91π3，求f（α）的值．-数学

题目详情

已知f(α)=
sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)sin(
π
2
+α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-
91π
3
，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解（1）∵f（α）=
sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+class="stub"3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)sin(class="stub"π
2
+α)

=
-sinαcos2α•(-cosα)
-cosα•sinα•cosα

=-cosα．
∴f（α）=-cosα．
（2）∵f（α）=-cosα
∴当α=-class="stub"91π
3
时，f（α）=-cos（-class="stub"91π
3
）
=-cos（30π+class="stub"π
3
）
=-cosclass="stub"π
3

=class="stub"1
2
．

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