已知tan(π4+α)=3,计算:(Ⅰ)tanα(Ⅱ)sinα2sinα+cosα.-数学

题目简介

已知tan(π4+α)=3,计算:(Ⅰ)tanα(Ⅱ)sinα2sinα+cosα.-数学

题目详情

已知tan(
π
4
)=3,计算:
(Ⅰ) tanα
(Ⅱ) 
sinα
2sinα+cosα
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由已知,得class="stub"1+tanα
1-tanα
=3
,解得tanα=class="stub"1
2
;(5分)
(Ⅱ)解法一:原式=class="stub"tanα
2tanα+1
=
class="stub"1
2
2×class="stub"1
2
+1
=class="stub"1
4
(10分)
解法二:(1)若α在第一象限,则sinα=
5
5
cosα=
2
5
5

原式=
5
5
2
5
5
+
2
5
5
=
class="stub"1
2
2×class="stub"1
2
+1
=class="stub"1
4
;(7分)
(2)若α在第三象限,则sinα=-
5
5
cosα=-
2
5
5

原式=
-
5
5
2×(-
5
5
)-
2
5
5
=
class="stub"1
2
2×class="stub"1
2
+1
=class="stub"1
4
(9分)
综上所述 class="stub"sinα
2sinα+cosα
=class="stub"1
4
(10分)

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