已知a=(cosθ,2),b=(15,sinθ).(1)当a∥b,且θ∈(π4,π2)时,求cosθ-sinθ的值;(2)若a⊥b,求1+sinθ1-sinθ+1-sinθ1+sinθ的值.-数学

题目简介

已知a=(cosθ,2),b=(15,sinθ).(1)当a∥b,且θ∈(π4,π2)时,求cosθ-sinθ的值;(2)若a⊥b,求1+sinθ1-sinθ+1-sinθ1+sinθ的值.-数学

题目详情

已知
a
=(cosθ,2),
b
=(
1
5
,sinθ).
(1)当
a
b
,且θ∈(
π
4
π
2
)时,求cosθ-sinθ的值;
(2)若
a
b
,求
1+sinθ
1-sinθ
+
1-sinθ
1+sinθ
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵
a
b
,∴sinθcosθ=class="stub"2
5

∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-2×class="stub"2
5
=class="stub"1
5

θ∈(class="stub"π
4
,class="stub"π
2
)
,∴sinθ>cosθ,
cosθ-sinθ=-
5
5

(2)∵
a
b
,∴class="stub"1
5
cosθ+2sinθ=0

∴cosθ=-10sinθ.
class="stub"1+sinθ
1-sinθ
+class="stub"1-sinθ
1+sinθ
=
(1+sinθ)2+(1-sinθ)2
1-sin2θ
=
2+2sin2θ
cos2θ
=
2(sin2θ+cos2θ)+2sin2θ
cos2θ

=
4sin2θ+2cos2θ
cos2θ
=
4sin2θ+2×100sin2θ
100sin2θ
=class="stub"51
25

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