已知函数f(x)=2sin(2x+π6)-4cos2x+2,(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)若x∈[π4,π2],求函数f(x)的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(2x+π6)-4cos2x+2,(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)若x∈[π4,π2],求函数f(x)的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)-4cos2x+2,
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)若x∈[
π
4
π
2
]
,求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)-4cos2x+2
=2(sin2x
3
2
+cos2x•class="stub"1
2
)-2cos2x
=
3
sin2x-cos2x

=2sin(2x-class="stub"π
6
)…4分
(1)∵f(x)的单调减区间满足:2x-class="stub"π
6
∈[class="stub"π
2
+2kπ,class="stub"3π
2
+2kπ]
 k∈Z
∴x∈[class="stub"π
3
+kπ,class="stub"5π
6
+kπ]
  k∈Z…8分
(2)∵x∈[class="stub"π
4
,class="stub"π
2
]

2x-class="stub"π
6
∈[class="stub"π
3
,class="stub"5π
6
]

根据正弦函数的增减区间性质可知:
当2x-class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
时,f(x)min=1;
当2x-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
时,f(x)max=2;
∴f(x)的值域为[1,2]…13分

更多内容推荐