已知A(1,0),B(0,1),C(2,m).(1)若m=1,求证:△ABC是等腰直角三角形;(2)若∠ABC=60°,求m的值.-数学

题目简介

已知A(1,0),B(0,1),C(2,m).(1)若m=1,求证:△ABC是等腰直角三角形;(2)若∠ABC=60°,求m的值.-数学

题目详情

已知A(1,0),B(0,1),C(2,m).
(1)若m=1,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(2)若∠ABC=60°,求m的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)当m=1时,C(2,1)
∵|AB|=
2
,|BC|=2,|AC|=
2

即△ABC是等腰三角形
∴AB2+AC2=BC2
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形;
(2)∵
BA
=(1,-1),
BC
=(2,m-1),∠ABC=60°,
BA
BC
=3-m>0,即m<3
又|
BA
|=
2
,|
BC
|=
m2-2m+5

∵∠ABC=60°,
BA
BC
=|
BA
|•|
BC
|•cos60°
∴3-m=class="stub"1
2
2(m2-2m+5)

整理得m2-10m+13=0
解得m=5+2
3
(舍去),或m=5-2
3

故m=5-2
3

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