首页 > 已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．-数学

已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．-数学

题目简介

已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．-数学

题目详情

已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题设知，
OA
=(cosx，sinx)，
OB
=(1，1)．
∴
OC
=
OA
+
OB
=(1+cosx，1+sinx)．
∴f（x）=|
OC
|2=(1+cosx)2+(1+sinx)2
=2sinx+2cosx+3=2
2
sin(x+class="stub"π
4
)
故最小正周期为2π．
对称中心横坐标满足x+class="stub"π
4
=kπ（k∈Z），即x=kπ-class="stub"π
4
（k∈Z）．
对称中心是(kπ-class="stub"π
4
，3)(k∈Z)．
（Ⅱ）当2kπ-class="stub"π
2
≤x≤2kπ+class="stub"π
2
时f（x）单增，
即2kπ-class="stub"3π
4
≤x≤2kπ+class="stub"π
4
，k∈Z．
又x∈[0，2π]，故f（x）的递增区间为[0，class="stub"π
4
]和[class="stub"5π
4
，2π]．

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